Демо-версия ЕГЭ 2016
http://4ege.ru/matematika/5654-demoversiya-ege-2015-po-matematike.htmlЛогарифмическая функция и логарифмические уравнения
Видео-уроки по решению логарифмических уравненийhttp://aslom.com.ua/archive/10/2014/617/
http://www.berdov.com/ege/equation-root/logarifm-ogranichenie/
Определение
Функцию вида
![\[ y=\log_{\,a} x,\, a>0,\, a\ne 1 \]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a93bf4c1ee31ecfd7f2f50667f38a1b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
называют логарифмической функцией.
Основные свойства логарифмической функции y = loga x:
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| Область определения | D(f) = (0; +∞) | D(f) = (0; +∞) |
| Область значений | E(f) = (-∞; +∞) | E(f) = (-∞; +∞) |
| Монотонность | Возрастает на (0; +∞) | Убывает на (0; +∞) |
| Непрерывность | Непрерывная | Непрерывная |
| Выпуклость | Выпукла вверх | Выпукла вниз |
График логарифмической функции
Свойства:
1.![\[ \log_a bc = \log_a b + \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b16fa9dcb227b87cf9ebc2d6271356d_l3.png)
2.
![\[ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6ad047bb9c2b49207064fac66ac45db_l3.png)
3.
![\[ \log_a b^r = r\log_a b,\, a>0,\, b>0,\, a\ne 1. \]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80f5c66e495e8daebb47ac62404cefe2_l3.png)
4.
![\[ \operatorname{log}_a b = \frac{\operatorname{log}_c b}{\operatorname{log}_c a},\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1,\, c\ne 1. \]](http://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42f176cb075bf319cf575d8fbba48728_l3.png)
Теорема 1. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
