воскресенье, 6 сентября 2015 г.

Алгебра 11 класс 2015/2016

Демо-версия ЕГЭ 2016

http://4ege.ru/matematika/5654-demoversiya-ege-2015-po-matematike.html

Логарифмическая функция и логарифмические уравнения

Видео-уроки по решению логарифмических уравнений
http://aslom.com.ua/archive/10/2014/617/
http://www.berdov.com/ege/equation-root/logarifm-ogranichenie/

Определение

Функцию вида
  \[ y=\log_{\,a} x,\, a>0,\, a\ne 1 \]
называют логарифмической функцией.
Основные свойства логарифмической функции y = loga x:

a > 10 < a < 1
Область определенияD(f) = (0; +∞)D(f) = (0; +∞)
Область значенийE(f) = (-∞; +∞)E(f) = (-∞; +∞)
МонотонностьВозрастает на (0; +∞)Убывает на (0; +∞)
НепрерывностьНепрерывнаяНепрерывная
ВыпуклостьВыпукла вверхВыпукла вниз

График логарифмической функции

Свойства:

1.\[ \log_a bc = \log_a b + \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]
2.\[ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]
3.\[ \log_a b^r = r\log_a b,\, a>0,\, b>0,\, a\ne 1. \]
4. \[ \operatorname{log}_a b = \frac{\operatorname{log}_c b}{\operatorname{log}_c a},\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1,\, c\ne 1. \]

Теорема 1. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).



Комментариев нет:

Отправить комментарий