Демо-версия ЕГЭ 2016
http://4ege.ru/matematika/5654-demoversiya-ege-2015-po-matematike.htmlЛогарифмическая функция и логарифмические уравнения
Видео-уроки по решению логарифмических уравненийhttp://aslom.com.ua/archive/10/2014/617/
http://www.berdov.com/ege/equation-root/logarifm-ogranichenie/
Определение
Функцию вида
![\[ y=\log_{\,a} x,\, a>0,\, a\ne 1 \]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s6tOzwn5cU0iB-_DOzk3s_godo244L4HbXGwl4Qo1lj5wBGufa5Ehgu3dn7NMOrM8CmhGTW3qpwEDlpU9b4yZak25FN13KtN3GboqiXYgwljKLcLcJ_pnipM_yakmq7ZVpKAHBrVtjuSi_LTjJeAWdJHEdtvNzMi23Q4dTeQTTypSB_g=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
называют логарифмической функцией.
Основные свойства логарифмической функции y = loga x:
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| Область определения | D(f) = (0; +∞) | D(f) = (0; +∞) |
| Область значений | E(f) = (-∞; +∞) | E(f) = (-∞; +∞) |
| Монотонность | Возрастает на (0; +∞) | Убывает на (0; +∞) |
| Непрерывность | Непрерывная | Непрерывная |
| Выпуклость | Выпукла вверх | Выпукла вниз |
График логарифмической функции
Свойства:
1.![\[ \log_a bc = \log_a b + \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vlS3vUGOYsNkJNqVPq5a8hHpsnBQFWT2Hz1PNvcOzS1ervO2qiiYxeonpI8OI16bgM1OHA5sq0y0XBnQ7hS5DqVB3GWruuPzkAqgLAI4QI4E8fR1MteHbH7S7Bo10XG_eOWotd7Hq4d4MofGHJsrgWcCkMeYLOqUMna2dcHL7cLXR0mg=s0-d)
2.
![\[ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c,\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1. \]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vc3Jmsb8x4WOlKxMmHwoDcs0lJnO2kkma7JGxJrz2lgvHIT-r-zj42SAKWMacQRIQfge7CBxCESX6wWHoZCzNW969c5aTvrEbqdfRDLEmjk56dpSY2ZTwUBTEky5_ovMhWoB2VHbn1AkfAuhrlupVl39TwZ4IlibVicm8GH11FYYh8=s0-d)
3.
![\[ \log_a b^r = r\log_a b,\, a>0,\, b>0,\, a\ne 1. \]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v0hAl6lfDXy5QElSg0GLHCXomRPVlsY1kYElv6JoYmZY12KFfxzy73fgQMKqwyZLi5BHsSFR-s6647yq_0ly-Jhexyf6f3xgWIgGAgp8RHbpc_9byrzpsfJ0xakZyT4b1xbcYbwKyWEaYGy2Mv8y0Xk8IbVOwMgnw9GrLin7MeOvha=s0-d)
4.
![\[ \operatorname{log}_a b = \frac{\operatorname{log}_c b}{\operatorname{log}_c a},\, a>0,\, b>0,\, c>0,\, a\ne 1,\, c\ne 1. \]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t0VElV6_DonRR9DYUTW81GCrb11CrbfeV-kIFFHxjw9B3hHrXyll2-8ELDYMYLNwJnpCP5pRrfOawCKRwe-zYNBYHDWlaTmL5FO52h3lPE5G9fgQn2flDepQIP5HAT2hdS2I8rfVqYb5O6wqsjSZYBxp9A-VIbAbDR1fuAOLOl2wxqfA=s0-d)
Теорема 1. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
Комментариев нет:
Отправить комментарий